الارتباط والانحدار
معامل الارتباط الخطي Linear Correlation
بملاحظة المتغير العشوائي ذي البعدين (x , y) بوجود ارتباط أو علاقة بين x , y فإن الهدف من دراسة الارتباط هو قياس قوة الارتباط الخطي بين المتغيرين في حين معامل الارتباط الخطي (linear Coefficient ) مقياس لقوة العلاقة الخطية بين x , y ويقيس مدى تغير y حال زيادة قيمة x فهل y تزداد بزيادة x (ارتباط موجب) أو تنقص بزيادتها (ارتباط سالب) أو لا تتأثر بزيادة x (لا يوجد ارتباط).
معامل الارتباط لمجموعة n من الأزواج المرتبة ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , ... , ( xn , yn ) هو:
مع ملاحظة: 1) X`الوسط الحسابي للبيانات x1 , x2 , ... , xn و Y`الوسط الحسابي للبيانات y1 , y2 , ... , yn
2) Sx الانحراف المعياري للبيانات x1 , x2 , ... , xn و Sy الانحراف المعياري للبيانات y1 , y2 , ... , yn
3) r معامل الارتباط يعرف بمعامل ارتباط بيرسون (التتابعيي أو العزومي) للارتباط ( نسبة للعالم كارل بيرسون ).
4) يشترط عند حساب معامل الارتباط لبيرسون أن يكون التوزيع لكلا المتغيرين اعتدالي وأن تكون العينة عشوائية وقيم الفرد لا تعتمد على قيم فرد آخر
(استقلالية أفراد العينة).
وفي حالة عدم اعتدالي المتغيرين نستخدم معامل ارتبط آخر سيذكر في حينه (معامل ارتبط سبيرمان أو كندال"تاو"
يعتبر معامل ارتباط بيرسون من أشهر الطرق لقياس معامل الارتباط بين متغيرين نسبيين أو فئويين فيما بينهم وتوجد عدة طرق لحساب معامل ارتباط بيرسون وهي:
مثال1: أوجد معامل الارتباط بين دخل تسعة أسر (X) والإنفاق (Y) اليومي بالدينار والمبينة في الجدول الآتي:
X 6 8 7 14 11 12 8 9 10 Y 4 8 6 10 9 11 8 7 8
الحل الأول(Z) الحل الثاني الحل الثالث الحل الرابع(Z) الحل الخامس الحل باستخدام SPSS الحل باستخدام Minitab
مثال2:أضغط هنا للنص والحل مثال 3 : أضغط هنا للنص والحل تمرين : أضغط هنا للنص والحل
عوامل التحكم في معامل ارتباط بيرسون:
بملاحظة المتغير العشوائي ذي البعدين (x , y) بوجود ارتباط أو علاقة بين x , y فإن الهدف من دراسة الارتباط هو قياس قوة الارتباط الخطي بين المتغيرين في حين معامل الارتباط الخطي (linear Coefficient ) مقياس لقوة العلاقة الخطية بين x , y ويقيس مدى تغير y حال زيادة قيمة x فهل y تزداد بزيادة x (ارتباط موجب) أو تنقص بزيادتها (ارتباط سالب) أو لا تتأثر بزيادة x (لا يوجد ارتباط).
معامل الارتباط لمجموعة n من الأزواج المرتبة ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , ... , ( xn , yn ) هو:
مع ملاحظة: 1) X`الوسط الحسابي للبيانات x1 , x2 , ... , xn و Y`الوسط الحسابي للبيانات y1 , y2 , ... , yn
2) Sx الانحراف المعياري للبيانات x1 , x2 , ... , xn و Sy الانحراف المعياري للبيانات y1 , y2 , ... , yn
3) r معامل الارتباط يعرف بمعامل ارتباط بيرسون (التتابعيي أو العزومي) للارتباط ( نسبة للعالم كارل بيرسون ).
4) يشترط عند حساب معامل الارتباط لبيرسون أن يكون التوزيع لكلا المتغيرين اعتدالي وأن تكون العينة عشوائية وقيم الفرد لا تعتمد على قيم فرد آخر
(استقلالية أفراد العينة).
وفي حالة عدم اعتدالي المتغيرين نستخدم معامل ارتبط آخر سيذكر في حينه (معامل ارتبط سبيرمان أو كندال"تاو"
يعتبر معامل ارتباط بيرسون من أشهر الطرق لقياس معامل الارتباط بين متغيرين نسبيين أو فئويين فيما بينهم وتوجد عدة طرق لحساب معامل ارتباط بيرسون وهي:
- باستخدام الدرجات المعيارية r = (∑ZxZy)/n
- طريقة الانحرافات
- طريقة التغاير (Sxy)
- من البيانات الأصلية
- باستخدام الحاسب الآلي وبرنامج SPSS.
- باستخدام الحاسب الآلي وبرنامج Minitab.
مثال1: أوجد معامل الارتباط بين دخل تسعة أسر (X) والإنفاق (Y) اليومي بالدينار والمبينة في الجدول الآتي:
X 6 8 7 14 11 12 8 9 10 Y 4 8 6 10 9 11 8 7 8
الحل الأول(Z) الحل الثاني الحل الثالث الحل الرابع(Z) الحل الخامس الحل باستخدام SPSS الحل باستخدام Minitab
مثال2:أضغط هنا للنص والحل مثال 3 : أضغط هنا للنص والحل تمرين : أضغط هنا للنص والحل
عوامل التحكم في معامل ارتباط بيرسون:
- أن تقع نقاط الأزواج (x , y) على خط مستقيم أو تكون قريبة جداً منه حتى تحقق صفة أن العلاقة خطية ( y = ax + b ) ويمكن ملاحظة ذلك من شكل الانتشار. إن لم تكن العلاقة خطية فستخدم معامل آخر.
- مقدار التباين فالعلاقة طردية بين الزيادة في التباين ومعامل الارتباط.
- دقة معامل الارتباط تتأثر بحجم العينة.
- شكل التوزيع وتماثله للمتغيرين يزيد من قيمة معامل الارتباط فإن كان شكلا التوزيع متماثلين فيكون r = ± 1 وإن كانا الالتواء في نفس الاتجاه كان r = 1 وإن كان الالتواء في اتجاهين متضادين (احدهم التواءه موجب والآخر سالب) كان r = – 1